3.6 秘密分割
设想你已发明了一种新的、特别粘、特别甜的奶油饼的馅，或者你已经制作了一种碎肉夹饼的调味料，那怕它比你的竞争者的更无味。重要的是：你都必须保守秘密。你只能告诉最信赖的雇员各种成分准确的调合，但如果他们中的一个背叛到对手方时怎么办呢？秘密就会泄漏，不久，每个出售黄油的宫殿将做出和你的一样的无味的调味料。
这种情况就要求秘密分割。有各种方法把消息分割成许多碎片[551]。每一片本身并不代表什么，但把这些碎片放到一块，消息就会重现出来。如果消息是一个秘方，每一个雇员有一部分，那么只有他们放在一起才能做出这种调味料。如果任意一雇员辞职带走一部分制法，这个信息本身是毫无用处的。
在两个人之间分割一消息是最简单的共享问题。下面是Trent把一消息分割给Alice和Bob的一个协议：
（1）Trent产生一随机比特串R，和消息M一样长。
（2）Trent用R异或M得到S：
M ⊕ R = S
（3）Trent把R给Alice，将S给Bob。
为了重构此消息，Alice和Bob只需一起做一步：
（4）Alice和Bob将他们的消息异或就可得到此消息：
R ⊕ S = M.
如果做得适当，这种技术是绝对安全的。每一部分本身是毫无价值的。实质上，Trent是用一次一密乱码本加密消息，并将密文给一人，乱码本给另一人。1.5节讨论过一次一密乱码本，它们具有完全保密性。无论有多大计算能力都不能根据消息碎片之一就确定出此消息来。
把这种方案推广到多人也是容易的。为了在多个人中分割一消息，将此消息与多个随机比特异或成混合物。在下面的例子中，Trent把信息划分成四部分：
（1）Trent产生三个随机比特串R、S、T，每个随机串与消息M一样长。
（2）Trent用这三个随机串和M异或得到U：
M ⊕ R ⊕ S ⊕ T = U
（3）Trent将U给Alice，S给Bob，T给Carol，U给Dave。
Alice、Bob和Carol、Dave在一起可以重构此消息：
（4）Alice、Bob、Carol和Dave一起计算：
R ⊕ S ⊕ T ⊕ U = M
这是一个裁决协议，Trent有绝对的权力，并且能够做他想做的任何事情。他可以把毫无意义的东西拿出来，并且申明是秘密的有效部分。在他们将秘密重构出来之前，没有人能够知道它。他可以分别交给Alice、Bob、Carol和Dave一部分，并且在以后告诉每一个人，只要Alice、Carol和Dave三人就可以重构出此秘密，然后解雇Bob。由于这是由Trent分配的秘密，这对于他恢复信息是没有问题的。
然而，这种协议存在一个问题：如果任何一部分丢失了，并且Trent又不在，就等于将消息丢掉了。如果Carol有调味料制法的一部分，他跑去为对手工作，并带走了他的那一部分，那么其他人就很不幸了，她不可能重新产生这个秘方，但Alice、Bob、Dave在一起也不行。Carol的那一部分对消息来说和其它部分的组合一样重要。Alice、Bob和Dave知道的仅是消息的长度，没有其它更多的信息了。这是真的，因为R、S、T、U和M都有同样的长度；见到他们中的任何一个都知道它的长度。记住，M不是通常单词意义的分割，它是用随机数异或的。
3.7 秘密共享
你正在为核导弹安装发射程序。你想确信一个疯子是不能够启动发射。你也想确信两个疯子也不能启动发射。在你允许发射前，五个官员中至少有三个是疯子。
这是一个容易解决的问题。做一个机械发射控制器，给五个官员每人一把钥匙，并且你在允许他们起爆时，要求至少三个官员的钥匙插入合适的槽中（如果你确实担心，可以使这些槽分隔远些，并要求官员们同时将钥匙插入。你不愿一个官员偷窃另两把钥匙，使他能够毁坏多伦多）。
我们甚至能把它变得更复杂。也许将军和两个上校被授权发射导弹，但如果将军正在打高尔夫球，那么启动发射需要五位上校。制造一个发射控制器，该发射器需要五把钥匙。给将军3把钥匙，给每位上校一把钥匙。将军和任何两位上校一起就能发射导弹。五个上校一起也能，但将军和一位上校就不能，四位上校也不行。
一个叫做门限方案的更复杂的共享方案，可在数学上做到这些甚至做得更多。起码，你可以取任何消息（秘密的秘方，发射代码，你的洗衣价目表），并把它分成n部分，每部分叫做它的“影子”或共享，这样它们中的任何m部分能够用来重构消息，更准确地说，这叫做（m,n）门限方案。
拿（3，4）门限方案来说，Trent可以将他的秘密调味料秘方分给Alice、Bob、Carol和Dave，这样把他们中的任意三个“影子”放在一起就能重构消息。如果Carol正在渡假，那么Alice、Bob和Dave可以做这样的事。如果Bob被汽车撞了，那么Alice、Carol和Dave能够做这件事。然而如果Carol正在渡假期间，Bob被汽车撞了，Alice和Dave就不可能重构消息了。
普通的门限方案远比上面所说的更通用。任何共享方案都能用它建造模型。你可以把消息分给你所在大楼中的人，以便重构它，你需要一楼的7个人和二楼的5个人，就能恢复此消息。如果有从三楼来的人，在这种情况下，你仅需要从三楼来的那个人和从一楼来的3个人及从二楼来的2个人，如果有从四楼来的人，在这种情况下，你仅需要从四楼来的那个人和从三楼来的1个人，或从四楼来的那个人和从一楼来的2个人及从二楼来的1个人，或者LL好的，你明白这个概念了。
这种思想是由Adi Shamir[1414] George .Blakley[182]两人分别创造的。并由Gus Simmons 做了更广泛的研究，23.2节讨论几种不同的算法。
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